Предмет: Алгебра, автор: tdlrdcuprsrw

На тренировках футбольной команды в течение 18 дней нападающий Валерий отрабатывал удары пенальти.Каждый день количество забитых им пенальти увеличивалось на одно и то же число.В первый день он забил 2 пенальти,а всего за 18 дней - 342.Сколько раз Валерий забил пенальти в 18-ый день отработки ударов?

Ответы

Автор ответа: axatar

Ответ:

Валерий забил в 18-й день 36 пенальти

Объяснение:

Так как "Каждый день количество забитых им пенальти увеличивалось на одно и то же число", составим математическую модель задачи применив арифметическую прогрессию. По условию:

1) в первый день он забил 2 пенальти, то есть a₁ = 2;

2) всего за 18 дней он забил 342 пенальти, то есть S₁₈ = 342.

Нужно найти a₁₈.

Сумму первых n членов арифметической прогрессии можно определить по формуле

$\displaystyle \tt S_n=\dfrac{a_1+a_n}{2} \cdot n.$

Тогда

$\displaystyle \tt S_{18}=\dfrac{a_1+a_{18}}{2} \cdot 18 \Leftrightarrow \dfrac{2+a_{18}}{2} \cdot 18 =342 \Leftrightarrow (2+a_{18}) \cdot 9 =342 \Leftrightarrow \\\\\Leftrightarrow 2+a_{18} =342:9 \Leftrightarrow 2+a_{18} =38 \Leftrightarrow a_{18} =38 -2 = 36.$