Найдите углы,которые радиус-вектор точки М(-2,3,1) образует с осями координат

Найдём скалярное произведение с ортом оси x двумя способами:

Отсюда  (эту формулу можно получить и просто из рассмотрения прямоугольного треугольника).
Но нам нужны углы не с ортом, а с осью, поэтому надо брать не просто x-ую компоненту M, а её модуль.
Косинус угла вектора M с осью Ox равен 
Аналогично, косинусы с осями Oy и Oz соответственно равны