Докажите, что разность квадратов двух натуральных чисел - четное число.​

Это НЕ так:

Если числа разной четности, то разность их квадратов будет разной четности! ( Например, 9-4=5)

Утверждение выполняется только в том случае, когда у чисел одинаковая четность( то есть либо оба четные, либо оба нечетные).

Разность квадратов: a^2-b^2=(a-b)(a+b)

1) Если а и b разной четности, то их разность a-b будет нечетной, и сумма а+b тоже нечетной => произведение (a-b)(a+b) будет нечетным!

2) Если а и b одинаковой четности, то их разность и сумма будут четными, значит  произведение (a-b)(a+b) будет четным.