Предмет: Алгебра, автор: nuriknematov123321

Вычислить двойной интеграл по области D,ограниченной указанными линиями

Приложения:

Ответы

Автор ответа: NNNLLL54

0

Ответ:

$D:y=3x^2\ ,\ y=3\\\\3x^2=3\ \ \to \ \ \ x^2=1\ \ ,\ \ \ x=\pm 1\\\\\iint \limits _{D}(x+1)\, y^2\, dx\, dy=\int\limits^1_{-1}\, (x+1)\, dx \int\limits^{3}_{3x^2}\, y^2\, dy=\int\limits^1_{-1}\, (x+1)\, dx\Big(\dfrac{y^3}{3}\Big|_{3x^2}^3\Big)=\\\\\\=\int\limits^1_{-1}\, (x+1)\cdot \dfrac{1}{3}\, (27-27x^6)\, dx=9\int\limits^1_{-1}\, (x+1)(1-x^6)\, dx=\\\\\\=9\int\limits^1_{-1}\, (x-x^7+1-x^6)\, dx=9\, \Big(\dfrac{x^2}{2}-\dfrac{x^8}{8}+x-\dfrac{x^7}{7}\Big)\Big|_{-1}^1=$

$=9\, \Big(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{8}+1-\dfrac{1}{7}\Big)-9\, \Big(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{8}-1+\dfrac{1}{7}\Big)=9\cdot \dfrac{6}{7}+9\cdot \dfrac{6}{7}=\dfrac{108}{7}$

Приложения:

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Русский язык, автор: Аноним

...Ребята помогите пожалуйста...
(Спишите сначала простые предложения с однородными членами, а затем-сложносочинённые)
1) Звёзды меркнут и гаснут.
2) Странное влияние имел на меня отец, и странные были наши отношения.
3) Дохнул сентябрь, и георгины дыханьем ночи обожгло.
4) Водопад был небольшой, но очень красивый.
5) Сердце не ошибается, но мысль должна оформиться, пока сердце не успело остыть.
6) Сердце моё стучало так сильно, что перо дрожало в руке.

2 года назад

Предмет: Литература, автор: esinaok1

Помогите пожалуйста!Задали на лето вести читательский дневник Жуковский произведение Лесной царь не могу найти проблему и основные события

2 года назад

Предмет: Русский язык, автор: PlexFX

РЕБЯТ ХЕЛП! ОТМЕЧУ КАК ЛУЧШИЙ ОТВЕТ! 4 предложения с прямой речью из Тома Сойера!!!!!

2 года назад

Предмет: Математика, автор: Конь111111

как решить?????????????????

8 лет назад

Предмет: Литература, автор: kriss84

стих про полицейского каким Видят его школьники

8 лет назад