Предмет: Алгебра, автор: helpppplzzz

$y=\sqrt{x} , y=2-x^{2} , y=0$
Что нужно найти, закрашено на картинке

Приложения:

Ответы

Автор ответа: hote

0

Чтобы найти площать криволинейной трапеции найдем для начала точки пересечений наших функций

$\displaystyle 2-x^2=\sqrt{x}\\\\x\geq 0; 2-x^2\geq 0;\\\\x\geq 0; -\sqrt{2}\leq x\leq \sqrt{2}\\\\ 0\leq x\leq \sqrt{2} \\\\(2-x^2)^2=x\\\\4-4x^2+x^4=x\\\\x^4-4x^2-x+4=0\\\\x^3(x-4)-(x-4)=0\\\\(x^3-1)(x-4)=0\\\\x^3=1; x=1\\\\x\neq 4$

по условию ОДЗ

тогда правая часть

$\displaystyle S=\int\limits^1_0 ((2-x^2)-\sqrt{x} )dx=\bigg(2x-\frac{x^3}{3}-\frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}\bigg)^1_0=\\\\=\frac{1}{3}\bigg(6x-x^3-2\sqrt{x^3}\bigg)^1_0=\frac{1}{3}(6*1-1^3-2\sqrt{1})-0=\frac{1}{3}*3=1$

и левая часть

$\displaystyle \int\limits^0_{-\sqrt{2}} (2-x^2)dx=\bigg(2x-\frac{x^3}{3}\bigg)^0_{-\sqrt{2}}=\bigg(\frac{1}{3}(6x-x^3)\bigg)^0_{-\sqrt{2}}=\\\\=0-\frac{1}{3}(6*(-\sqrt{2})-(-\sqrt{2})^3)=-\frac{1}{3}(-6\sqrt{2}+2\sqrt{2})=\frac{4}{3}\sqrt{2}$

общая пощадь

$\displaystyle S=1+\frac{4}{3}\sqrt{2}$

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Геометрия, автор: Messara

Площадь треугольника можно вычислить по формуле S= (a+b+c)r/2, где a,b,c длины сторон треугольника, r - радиус вписанной окружности. Вычислите длину стороны с, если S=24, a=8, b=6, r=2

2 года назад

Предмет: Физика, автор: sasha922

В закрытом сосуде заключен газ при давлении Р1=28*10^5 Па и температуре t1=120 C.Чему будет равно давление Р2 если температура упадет до t2=25 C

2 года назад

Предмет: Математика, автор: Аноним

В правильной прямоугольной пирамиде боковое ребро равно 14 , а стороны основания 15. Найти высоту пирамиды. Нужно срочно!!!

2 года назад

Предмет: Химия, автор: Faded34

назвать следующие углеводороды по систематической номенклатуре

8 лет назад

Предмет: Русский язык, автор: 89832538525Никуся

какое подлежащие и сказуемое у предложения Стая волков пробежала по берегу лесного озера.

8 лет назад