Предмет: Математика, автор: Шода

Помогите пожалуйста.Математика 6 класс.
дробь: 213 + 235 + 257+....+ 299101 =?
нужно решить удобным способом.

Ответы

Автор ответа: Матов

0

Можно упростить наше вычисления положим что $n=1\ frac{2}{1*3}+frac{2}{3*5}+frac{2}{5*7}.....frac{2}{99*101}=\$
Тогда наше выражение перепишется в виде
$frac{n+1}{n(n+2)}+frac{n+1}{(n+2)(n+4)}+frac{n+1}{(n+4)(n+6)}+frac{n+1}{(n+6)(n+8)}...+frac{n+1}{(n+98)(n+100)}$
теперь складывая по частям получим
то есть
$frac{n+1}{n(n+2)}+frac{n+1}{(n+2)(n+4)}=frac{2(n+1)}{n(n+4)}$
$frac{n+1}{n(n+2)}+frac{n+1}{(n+2)(n+4)}+frac{n+1}{(n+4)(n+6)}=frac{3(n+1)}{n(n+6)}$
$frac{n+1}{n(n+2)}+frac{n+1}{(n+2)(n+4)}+frac{n+1}{(n+4)(n+6)}+frac{n+1}{(n+6)(n+8)}=frac{4(n+1)}{n(n+8)}$
можно заметить то что наша искомая сумма будет равна
$frac{50(n+1)}{n(n+100)}=frac{50*2}{101}=frac{100}{101}$

Ответ $frac{100}{101}$

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Математика, автор: denisburnos5

на Олимпиаде участвовало 50% учеников 20% по истории 30% по географии остальные по математике Сколько человек участвовало в истории сколько по географии сколько по математике задачаэ

6 лет назад

Предмет: Химия, автор: sasapopko067

3. Определите степень окисления хлора в следующих соединениях:
LiCI, Cl2O3, NaCIO.

6 лет назад

Предмет: Биология, автор: aahh968574

Какая бактертя вызывает заболевание туберекулёзом у человека 1)бактерия-симбионт 2) вирус 3) бактерия-паразит 4) плесневый гриб

6 лет назад

Предмет: Математика, автор: Рита962

Выполните умножение:

б)7/9*2; в)2/5*15); г)2( целых )1/3*2; д)4*1(целое )1/2;

10 лет назад

Предмет: Геометрия, автор: Leeysan

Помогите пожалуйста,мне нужна ваша помощь

10 лет назад