в треугольнике авс прведены высоты ак и вл доказать что около четырехугольника алкв можно описать окружность

написать объяснение сложнее, чем показать...
я нарисовала...
нужно просто рассмотреть углы во всех получившихся треугольниках...
и, между прочим, выяснится, что треугольники
АОЛ (у меня АОМ))) и ВОК подобны...
начало рассуждений:
около 4-угольника МОЖНО описать окружность, 
если сумма его противоположных углов = 180 градусов...
т.е. нужно доказать, что:
А+90+у = 180   и   В+90+х = 180
-------------------------------------------------
одновременно, т.е. это система...
а решая систему, можно складывать оба уравнения...
и получится, что нужно доказать равенство: А+В+х+у = 180
а это становится очевидно из "отрезанного" треугольника CКМ
оказывается С=х+у
а сумма углов данного треугольника А+В+С = 180
ч.и.т.д.

 ИСКРЕННЕ Прошу прощения за предыдущий комментарий - сама не так нарисовала рисунок
Здесь все гораздо проще, чем ответили
т.к АК И ВЛ - высоты, то углы АЛВ и ВКА - прямые, т.е. отрезок АВ виден из точек А и К под одним и тем же углом, значит точки А  Л  К и В лежат на одной окружности
В данном случае АВ диаметр, т.к. на АВ опираются прямые углы