Докажите, что при любом натуральном значении (2n+33)³-(2n-5)³ делиться на 38​

Ответ:

(2n + 33)³ - (2n - 5)³ ⇒ по формуле a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)

((2n + 33) - (2n - 5))((2n + 33)² + (2n + 33)(2n - 5) + (2n - 5)²)

(2n + 33 - 2n + 5)(4n² + 132n + 1089 + 4n² - 10n + 66n - 165 + 4n² - 20n + 25)

38(12n² + 168n + 949)

Множитель 1: 38

Множитель 2: 12n² + 168n + 949

Если один из множителей делится на 38, то и произведение тоже делится на 38.

(2n + 33)³ - (2n - 5)³ ⋮ 38