Предмет: Алгебра, автор: demcinskanasta

Різниця двох натуральних чисел дорівнює 2, а сума їх
квадратів дорівнює 52. Знайдіть ці числа.

Ответы

Автор ответа: MatemaT123

Ответ:

$(6; 4)$

Объяснение:

ОДЗ:

$x,y \in \mathbb {N};$

Решение:

$\displaystyle \left \{ {{x-y=2} \atop {x^{2}+y^{2}=52}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{x=y+2} \atop {(y+2)^{2}+y^{2}=52}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{x=y+2} \atop {y^{2}+4y+4+y^{2}-52=0}} \right. \Leftrightarrow$

$\displaystyle \Leftrightarrow \left \{ {{x=y+2} \atop {2y^{2}+4y-48=0}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{x=y+2} \atop {y^{2}+2y-24=0}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{x=y+2} \atop {y^{2}-4y+6y-24=0}} \right. \Leftrightarrow$

$\displaystyle \Leftrightarrow \left \{ {{x=y+2} \atop {y \cdot (y-4)+6 \cdot (y-4)=0}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{x=y+2} \atop {(y+6) \cdot (y-4)=0}} \right. \Leftrightarrow$

$\displaystyle \Leftrightarrow \left \{ {{x=y+2} \atop {y+6=0}} \right. \vee \left \{ {{x=y+2} \atop {y-4=0}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{x=-4} \atop {y=-6}} \right. \vee \left \{ {{x=6} \atop {y=4}} \right. ;$