Предмет: Алгебра, автор: blagoevabella

Найти частное решение дифференциального уравнения
y| ctg x + y = 2
удовлетворяющее условию y(0)=1.

Ответы

Автор ответа: Miroslava227
1

Ответ:

разделим на ctgx

y '+ \frac{y}{ctgx} = \frac{2}{ctgx} \\ \\ y = uv \\ y' = u'v + v'u \\ u'v + v'u + \frac{uv}{ctgx} = \frac{2}{ctgx} \\ u'v + u(v' + \frac{v}{ctgx} ) = 2tgx \\ \\ 1)v' + vtgx = 0 \\ \frac{dv}{dx} = - vtgx \\ \int\limits \frac{dv}{v} = - \int\limits \frac{ \sin(x) }{ \cos(x) } dx \\ ln(v) = \int\limits \frac{d \cos(x) }{ \cos(x) } \\ ln(v) = ln( \cos(x) ) \\ v = \cos(x) \\ \\ 2)u'v = 2tgx \\ \frac{du}{dx} \times \cos(x) = 2tgx \\ \int\limits \: du = \int\limits \frac{1}{ \cos(x) } \times \frac{ \sin(x) }{ \cos(x) } dx \\ u = - \int\limits \cos {}^{ - 2} (x) d( \cos(x)) \\ u = - \frac{ {( \cos(x)) }^{ - 1} }{ ( - 1)} + C\\ u = \frac{1}{ \cos(x) } + C\\ \\ y = \cos(x) \times ( \frac{1}{ \cos(x) } + C) \\ y = 1 + C \cos(x)

общее решение

Предыдущий вопрос
Следующий вопрос
Интересные вопросы
Предмет: Қазақ тiлi, автор: RisaKisa
  Прошу переведите!
Азамат сегіз жасынан бастап дәрігер болуды армандады. Көп ауырып қалатын анасын өзі емдеп жазғысы келді. Азамат - атына заты сай бала. Үлкенді сыйлап, кездесіп қалса, сәлем беріп, алдарынан кесіп өтпеді . Ал кішіге қамқор боп, әрдайым көмек беретін . Күндіз еш нәрсені елемейтіндей көңілді жүретін бала кешке ұйықтар алдында анасына білдіртпей жылап алатын. Ол үнемі анамнан айырылып қалам ба деп қорықты. Әдебиет сабағынан жазатын шығармаларының көпшілігінде дәрігер болсам деп жазды. Уақыт зымырап өтіп жатты. Биыл Азамат мектепті бітірді. Армандаға оқуына аөысыз түсті. Ол анасының жанын үнемі алға жетелеген үмітімен, жақсы атымен емдеп келді. Енді анамды ауруынан емдеп жазамын деп қуанышы қойнына сыймай жүр.
2 года назад
Предмет: Другие предметы, автор: annyshka69
распорядок дня- подъём, завтрак, зарядка, дорога в школу, одевание, умывание. нужно расставить правильно.
2 года назад
Предмет: Русский язык, автор: юла20
выделить в слове конфетка основу
2 года назад
Предмет: Русский язык, автор: Liza12841
Упражнение 4, пожалуйста.
8 лет назад
Предмет: Английский язык, автор: 12Моника27
ПОМОГИТЕ !!!!!! ПЖ сделайте английский !!!!!!Срочно!!!
8 лет назад