Высота конуса равна 4, он вписан в шар,радиус которого равен 5. Найдите объём конуса

Ответ:

Объяснение:

Изобразим осевое сечение конуса - равнобедренный треугольник АВС.

Сечение шара - большой круг, описанный около этого треугольника.

Центр шара - точка О - лежит в точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.

ВН = 4 - высота конуса

ВО = 5 - радиус описанного шара.

Рассмотрим треугольники ВСН и ВОК:

∠ВНС = ∠ВКО = 90°,

∠В - общий, значит

ΔВСН ~ ΔВОК по двум углам.

Из подобия треугольников следует:

Учитывая, что BC = 2BK, получаем:

 ⇒  

Из прямоугольного треугольника ВНС по теореме Пифагора:

- радиус основания конуса.

Объем конуса:

где R = CH = 2√6

h = ВН = 4