Из города в село, находящегося от него на расстоянии 420 км, выехали одновременно два автомобиля. Скорость первого была на 35 км/ч больше скорости второго, и поэтому он пришел к месту назначения на 2 часа раньше. Найдите скорость первого автомобиля.​

Пусть х км/ч - скорость первого автомобиля, тогда (х - 35) км/ч - скорость второго автомобиля. Уравнение:

420/(х-35) - 420/х = 2

420 · х - 420 · (х - 35) = 2 · х · (х - 35)

420х - 420х + 14700 = 2х² - 70х

2х² - 70х - 14700 = 0

х² - 35х - 7350 = 0

D = b² - 4ac = (-35)² - 4 · 1 · (-7350) = 1225 + 29400 = 30625

√D = √30625 = 175

х₁ = (35-175)/(2·1) = (-140)/2 = -70 (не подходит, так как < 0)

х₂ = (35+175)/(2·1) = 210/2 = 105

Ответ: 105 км/ч.

Проверка:

420 : 105 = 4 ч - время движения первого автомобиля

420 : (105 - 35) = 420 : 70 = 6 ч - время движения второго автомобиля

6 - 4 = 2 ч - разница