Предмет: Геометрия, автор: ksunya08

Помогите пожалуйста, это очень срочно
найти:
1) острый углы треугольника ABC
2) высоту CK,если BC=14,7 см

Приложения:

Ответы

Автор ответа: mathkot

Ответ:

∠ABC = 30°

∠CAB = 60°

CK = 7,35 см

Объяснение:

Дано: ∠ACB = 90°, BC = 14,7 см, CK - высота, ∠ABP = 150°

Найти: ∠ABC, ∠CAB, CK - ?

Решение:

Так как угол ∠ABP и ∠ABC - смежные углы, то по свойству смежных углов их сумма 180°, тогда ∠ABP + ∠ABC = 180° ⇒ ∠ABC =

= 180° - ∠ABP = 180° - 150° = 30°.

По теореме про сумму углов треугольника для треугольника ΔABC:

∠ACB + ∠ABC + ∠CAB = 180° ⇒ ∠CAB = 180° - ∠ACB - ∠ABC =

= 180° - 90° - 30° = 90° - 30° = 60°.

По определению косинуса в прямоугольном треугольнике (ΔABC):

$\cos \angle ABC = \dfrac{BC}{AB} \Longrightarrow AB = \dfrac{BC}{\cos \angle ABC} = \dfrac{\dfrac{14,7}{1} }{\dfrac{\sqrt{3} }{2} } = \dfrac{2 \cdot 14,7\sqrt{3} }{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} } = 9,8\sqrt{3}$ см.

$\cos \angle CAB = \dfrac{AC}{AB} \Longrightarrow AC = AB \cdot \cos \angle CAB = 0,5 \cdot 9,8\sqrt{3} = 4,9\sqrt{3}$ см.

По формуле площади прямоугольного треугольника:

$S_{зABC} = \dfrac{AC \cdot BC}{2} = \dfrac{4,9\sqrt{3} \cdot 14,7}{2} = \dfrac{72,03\sqrt{3} }{2}$ см².

По формуле площади треугольника:

$S_{зABC} = \dfrac{CK \cdot AB}{2} \Longrightarrow CK = \dfrac{2S_{зABC}}{AB} = \dfrac{2 \cdot \dfrac{72,03\sqrt{3} }{2}}{9,8\sqrt{3}} = \dfrac{72,03\sqrt{3}}{9,8\sqrt{3}}= 7,35$ см.