Определите косинус угла между треугольником A B1C и плоскостью основания куба ABCDA1B1C1D1 со стороной 1.​

Определите косинус угла между треугольником A B1C и плоскостью основания куба ABCDA1B1C1D1 со стороной 1.​

Объяснение:

Нужно найти двугранный угол  В₁АСВ.

В кубе все грани квадраты. Диагональ квадрата равна √(1²+1²)=√2 , половина диагонали 0,5√2. Пусть О-точка пересечения диагоналей основания.

Диагонали квадрата взаимно перпендикулярны , значит ОВ⊥АС. Тк. проекция ОВ⊥АС ,прямой лежащей в плоскости , то и наклонная В₁О⊥АС. Поэтому ∠В₁ОВ-линейный угол двугранного В₁АСВ.

ΔВВ₁О- прямоугольный , tg∠В₁ОВ=   , tg∠В₁ОВ= =√2.

1+tg²∠В₁ОВ= ,  1+√2²=  ,cos∠B₁OB=  , cos∠B₁OB=