Предмет: Алгебра, автор: makseq

Последние два примера
Помогите, пожалуйста

Приложения:

Ответы

Автор ответа: DimaPuchkov

$(\sqrt[5]{x^4}+\sqrt[4]{x^3} +\sqrt[3]{x^2}+\sqrt{x}+3)'=(x^{\frac{4}{5}}+x^{\frac{3}{4}}+x^{\frac{2}{3}}+x^{\frac{1}{2}}+3)'= \\ \\ = \frac{4}{5}\cdot x^{(\frac{4}{5}-1)}+\frac{3}{4}\cdot x^{(\frac{3}{4}-1)}+\frac{2}{3}\cdot x^{(\frac{2}{3}-1)}+\frac{1}{2}\cdot x^{(\frac{1}{2}-1)}+0= \\ \\ = \frac{4}{5}x^{(-\frac{1}{5})}+\frac{3}{4}x^{(-\frac{1}{4})}+\frac{2}{3}x^{(-\frac{1}{3})}+\frac{1}{2}x^{(-\frac{1}{2})}=\frac{4}{5\sqrt[5]{x}}+\frac{3}{4\sqrt[4]{x} }+\frac{2}{3\sqrt[3]{x} }+\frac{1}{2\sqrt{x}}$

$(5\sqrt[4]{x^5}+4\sqrt[3]{x^4} +3\sqrt[2]{x^3}+75)'=(5x^{\frac{5}{4}}+4x^{\frac{4}{3}}+3x^{\frac{3}{2}}+75)'= \\ \\ = 5\cdot \frac{5}{4}\cdot x^{(\frac{5}{4}-1)}+4\cdot \frac{4}{3}\cdot x^{(\frac{4}{3}-1)}+3\cdot \frac{3}{2}\cdot x^{(\frac{3}{2}-1)}+0 = \frac{25}{4}x^{\frac{1}{4}}+\frac{16}{3}x^{\frac{1}{3}}+\frac{9}{2}x^{\frac{1}{2}}= \\ \\ = \frac{25}{4}\sqrt[4]{x}+\frac{16}{3}\sqrt[3]{x} +\frac{9}{2}\sqrt{x}$