Предмет: Алгебра, автор: Sashaaaaa69

Вычислите интеграл
Варианты ответов
1) (π - 8) / 32
2) (3π - 4) / 32
3) (3π - 8) / 32

Приложения:

Ответы

Автор ответа: NNNLLL54

1

Ответ: №3 .

$\int sin^4x\, dx=\int (sin^2x)^2\, dx=\int \Big(\dfrac{1-cos2x}{2}\Big)^2\, dx=\\\\=\dfrac{1}{4}\int (1-2cos2x+cos^22x)\, dx=\dfrac{1}{4}\int \Big(1-2\, cos2x+\dfrac{1+cos4x}{2}\Big)\, dx=\\\\=\dfrac{1}{4}\int \Big(\dfrac{3}{2}-2\, cos2x+\dfrac{1}{2}\, cos4x\Big)\, dx=\dfrac{1}{4}\cdot \Big(\dfrac{3}{2}\, x-sin2x+\dfrac{1}{8}\, sin4x\Big)+C=\\\\=\dfrac{3}{8}\, x-\dfrac{1}{4}\, sin2x+\dfrac{1}{32}\, sin4x+C$

$\int \limits _0^{\pi /4}sin^4x\, dx=\Big(\dfrac{3}{8}\, x-\dfrac{1}{4}\, sin2x+\dfrac{1}{32}\, sin4x\Big)\Big|_0^{\pi /4}=\\\\\\=\dfrac{3}{8}\cdot \dfrac{\pi}{4}-\dfrac{1}{4}\, sin\dfrac{\pi}{2}+\dfrac{1}{32}\, sin\pi =\dfrac{3\pi }{32}-\dfrac{1}{4}=\dfrac{3\pi -8}{32}$

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Английский язык, автор: alenagen

прочитай слова в транскрипции. Назови слова, в которых пишется ou ,а потом слова с ow

2 года назад

Предмет: Английский язык, автор: SMaria2014

Переведите на английский язык, употребляя активную лексику урока : это черный карандаш. Эта сумка черная. Она плохая. Дайте мне ту сумку пожалуйста. Это шапка. Возьмите эту шапку. Дайте мне спичку, пожалуйста. Дайте джейн эти карандаши. Дайте мне эти ручки и эту сумку. Возьмите эти плохие спички. Дайте мне ту спичку пожалуйста. Это ручка. Это черная ручка. Эта ручка черная. Это сумка. Это моя сумка. Эта сумка толстая. Бен дай мне ту тонкую ручку. Эта квартира чистая. Это чистая квартира. Дайте бену эти ручки и карандаши. Семь карандашей пять страниц десять фильмов девять черных шапок.

2 года назад

Предмет: Українська мова, автор: ОсеньОктябрь

Твір -опис зовнішності української дівчини у художньому стилі

2 года назад

Предмет: Физика, автор: 011Eva

Гусеничный трактор весом 70.000 H имеет опорную площадь обеих гусениц 2m в квадрате.
Определите давление трактора на грунт.

8 лет назад

Предмет: Биология, автор: алекс963

Помогите пожалуйста биологтя

8 лет назад