убыв.и возр. функции.
1. y=x^2-6x+5
2. y=2x^2-4x+5
3. y=-x^2+4x+1
4. y=x^3-3x^2+1
5. y=1/x
помогите пожалуйста
Ответы
Ответ:
1.
(-∞ ;3) (3; +∞)
f'(x) < 0 f'(x) > 0
функция убывает функция возрастает
2.
(-∞ ;1) (1; +∞)
f'(x) < 0 f'(x) > 0
функция убывает функция возрастает
3.
(-∞ ;2) (2; +∞)
f'(x) > 0 f'(x) < 0
функция возрастает функция убывает
4.
(-∞ ;0)∪(2; +∞) (0; 2)
f'(x) > 0 f'(x) < 0
функция возрастает функция убывает
5.
(-∞ ;0) (0; +∞)
f'(x) < 0 f'(x) < 0
функция убывает функция убывает
Пошаговое объяснение:
1. y = x^2-6*x+5
Находим интервалы возрастания и убывания. Первая производная.
f'(x) = 2·x-6
Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю
2·x-6 = 0
Откуда:
x = 3
(-∞ ;3) (3; +∞)
f'(x) < 0 f'(x) > 0
функция убывает функция возрастает
В окрестности точки x = 3 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = 3 - точка минимума.
2. y = 2*x^2-4*x+5
Находим интервалы возрастания и убывания. Первая производная.
f'(x) = 4·x-4
Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю
4·x-4 = 0
Откуда:
x = 1
(-∞ ;1) (1; +∞)
f'(x) < 0 f'(x) > 0
функция убывает функция возрастает
В окрестности точки x = 1 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = 1 - точка минимума.
3. y=-x^2+4x+1
Находим интервалы возрастания и убывания. Первая производная.
f'(x) = 4-2·x
Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю
4-2·x = 0
Откуда:
x = 2
(-∞ ;2) (2; +∞)
f'(x) > 0 f'(x) < 0
функция возрастает функция убывает
В окрестности точки x = 2 производная функции меняет знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = 2 - точка максимума.
4. y=x^3-3x^2+1
Находим интервалы возрастания и убывания. Первая производная.
f'(x) = 3·x2-6·x
или
f'(x)=3·x·(x-2)
Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю
x·(x-2) = 0
Откуда:
x1 = 0
x2 = 2
(-∞ ;0)∪(2; +∞) (0; 2)
f'(x) > 0 f'(x) < 0
функция возрастает функция убывает
В окрестности точки x = 0 производная функции меняет знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = 0 - точка максимума. В окрестности точки x = 2 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = 2 - точка минимума.
5. y=1/x
Найдем точки разрыва функции.
x = 0
Поскольку f(-x)=-f(x), то функция является нечетной.
Находим интервалы возрастания и убывания. Первая производная.
f'(x) =-1/(х^2)
Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю
1 ≠ 0
Для данного уравнения корней нет.
(-∞ ;0) (0; +∞)
f'(x) < 0 f'(x) < 0
функция убывает функция убывает