Предмет: Алгебра, автор: sohsanam007

найти общее решение дифференциального уравнения
y'sinx=ylny

Ответы

Автор ответа: NNNLLL54

1

Ответ:

$y'\cdot sinx=y\cdot lny\\\\\\\dfrac{dy}{dx}\cdot sinx=y\cdot lny\\\\\\\int \dfrac{dy}{y\cdot lny}=\int \dfrac{dx}{sinx}\\\\\\\int \dfrac{d(lny)}{lny}=\int \dfrac{\frac{2dt}{1+t^2}}{\frac{2t}{1+t^2}}\ \ ,\ \ \Big[\ t=tg\frac{x}{2}\ ,\ sinx=\dfrac{2t}{1+t^2}\ ,\ dx=\dfrac{2\, dt}{1+t^2}\ \Big]\\\\\\\int \dfrac{d(lny)}{lny}=\int \dfrac{dt}{t}\\\\\\ln|\, lny\, |=ln|\, t\, |+lnC\\\\\\ln|\, lny\,|=ln\Big|\, tg\dfrac{x}{2}\, \Big|+lnC\\\\\\\boxed{\ lny=C\cdot tg\dfrac{x}{2}\ }$

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Қазақ тiлi, автор: 10Ирина11Катаева2002

Помогите пожалуйста перевести))) Но не как в переводчике, а своими словами, ПОЖАЛУЙСТА)))Бұған, әрине, бәрі күлісіп жатыр. Әйткенмен, мені өкпелетіп алмау ушін бәні бірауыздан: - Әлейкумсалам! - десті.

2 года назад

Предмет: Русский язык, автор: Аноним

1)Прочитайте слова. все ли они являются однокоренными ?
(спор,спорить,наспориться,спорный,спорый)
2) спишите пословицы, дополнив их подходящими по смыслу словами скобок в нужной форме .найдите пословицу в которая не относится к тем е "Спор"
1.О вкусах не (...).2.Дальше в (...)-больше слов.3. Без(...) слова не беседа.4.Горшок с котлом не(...).5.До слез (...),а об заклад не бейся.6.Дураки о добыче(...),а умные её делят.7.Говори,да не (...),а хоть и (...),да не вздорь!8.За (...)дело стало.Не ради дела ,ради (...).9.Мать-святыня ,с ней не (...).10.Кто словом скот,тот редко в деле (...).

2 года назад

Предмет: Окружающий мир, автор: николя6

соль к чему относится твердое жидкое газообразное

2 года назад

Предмет: Алгебра, автор: NikaGoddesin

Двузначное число, у которого число единиц больше числа десятков, умножили на 9. Какой может быть сума цифр получившегося числа?

8 лет назад

Предмет: Математика, автор: milkiss18

Решите по действиям в столбик

8 лет назад