Предмет: Геометрия, автор: terererereregagaga

найдите объем пирамиды.SABCD правилтная,AS=12,угол SAC=45

Приложения:

Ответы

Автор ответа: qweqwefifififi

Ответ:

Объяснение:

Объем пирамиды вычисляется по формуле $V = \frac{1}{3} S_o*H$ , где $S_o$ - площадь основы. Пирамида правильная, значит AB = BC = CD = DA = a - сторона основы, а основа - квадрат, значит $S_o=a^2$ .

===================

Сперва можем найти высоту.

Из прямоугольного ΔASO по соотношениям найдем катет. Знаем гипотенузу и противолежащий катет, а значит:

$sina=\frac{SO}{AS}$ => $SO=ASsina =12*sin45 =12*\frac{\sqrt{2}}{2} =6\sqrt{2}$ .

===================

Теперь нужно найти площадь основы $S_o$ , сделать это можно с помощью диагоналей. Диагональ можно найти опять же из треугольника ASO.

Соотношение прилежащего катета и гипотенузы: $cosa=\frac{AO}{AS}$ => $AO=AS*cosa=12*cos45=12*\frac{\sqrt{2}}{2}=6\sqrt{2}$ - только половина диагонали квадрата; вся диагональ: $AC=2AO=2*6\sqrt{2}=12\sqrt{2}$ .