Предмет: Геометрия, автор: Hellomynameis17

Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1 упростите сумму векторов BC+C1D1+DA+AA1 и укажите полученный вектор

Ответы

Автор ответа: mathkot

Ответ:

$\boxed {\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{C_{1}D_{1}} + \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{AA_{1}} = \overrightarrow{CD_{1}}}$

Объяснение:

Так как по условию $ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$ - параллелепипед, то его противоположные грани параллелепипед по определению являются параллелограммами, тогда сделаем переносы вектора $\overrightarrow{C_{1}D_{1}} = \overrightarrow{CD}$ . Так как BC и AВ противоположные стороны параллелограмма, то $\overrightarrow{DA} + \overrightarrow{BC} = 0$ . Сделаем перенос вектора $\overrightarrow{A_{1}A_{1}} = \overrightarrow{CC_{1}}$ . По правилу параллелограмма $\overrightarrow{CD} + \overrightarrow{CC_{1}} = \overrightarrow{CD_{1}}$ .

$\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{C_{1}D_{1}} + \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{AA_{1}} = \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CC_{1}} = \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{CC_{1}} = \overrightarrow{CD_{1}}$ .