Предмет: Математика, автор: nurissex

помогите по братский
${x}^{2} + 4 \geqslant 4x - 5$

Ответы

Автор ответа: valeriiiafrol21

${x}^{2} + 4 \geqslant 4x - 5 \\ {x}^{2} + 4 - 4x + 5 \geqslant 0 \\ {x}^{2} - 4x + 9 \geqslant 0 \\ \\ \\ {x}^{2} - 4x + 9 = 0 \\ d = 16 - 4 \times 1 \times 9 = - 20$

х є R

$( - \infty \: + \infty )$

nurissex: извини, я не правильно написал там не "x^2" а просто "x"

valeriiiafrol21: Окей тогда я напишу решение в комментариях, потому что выставленное уравнение не редактируется

valeriiiafrol21: х+4>4х-5 х-4х>-5-4 -3х>-9 х<3 х є (- бесконечность ; 3]

valeriiiafrol21: там больше или равно знак , просто в клавиатуре такого нет

valeriiiafrol21: Окей я пыталась сделать пробелы больше чтобы было понятно ,но ничего не вышло

valeriiiafrol21: ладно

valeriiiafrol21: сделаю по-другому

valeriiiafrol21: х+4>4x-5; x-4х>-5-4; -3x>-9; х<3; xє ( - бесконечность ; 3]

valeriiiafrol21: вот

nurissex: спасибо

Автор ответа: Veronika724

$x^2 + 4\geqslant 4x - 5\\\\x^2 + 4 -4x + 5\geqslant 0\\\\x^2 - 4x + 9 \geqslant 0$

Приравняем левую часть к нулю.

$x^2 - 4x + 9 = 0\\\\D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4\cdot 1\cdot 9 = 16 - 36 = -20\\\\\bf{D<0}$

Нулей у этого уравнения нет, а значит, график данной функции ни в одной точке не пересечёт ось Ox. Теперь посмотрим на старший коэффициент. Он равен 1, что больше нуля, значит, ветви параболы направлены вверх. Исходя из этого, весь график функции находится выше оси Ох, а значит, везде будет иметь положительную ординату. Поэтому решением неравенства $x^2 - 4x + 9\geqslant 0$ , как и изначального неравенства $x^2 + 4\geqslant 4x - 5$ , может являться любое число: $\boxed{\bf{x \in \mathbb{R}}}$ .