Предмет: Геометрия, автор: megamind83

дан равнобедренный треугольник abc ,ab // cd,ab =bc,угол abf=45°.найти:угол acd

Приложения:

Ответы

Автор ответа: mathkot

Ответ:

∠ACD = 22,5°

Объяснение:

Дано: AB = BC, ∠ABF = 45°, AB║CD

Найти: ∠ACD - ?

Решение:

Согласно рисунку угол ∠ABC смежный с углом ∠ABF, тогда

по свойству смежных углов:

∠ABC + ∠ABF = 180° ⇒ ∠ABC = 180° - ∠ABF = 180° - 45° = 135°.

Так как по условию треугольник ΔABC - равнобедренный, то

по свойствам равнобедренного треугольника углы при основании равны, тогда угол ∠BAC = ∠BCA.

Рассмотрим треугольник ΔABC. По теореме про сумму углов треугольника:

∠BAC + ∠BCA + ∠ABC = 180° ⇒

$\Longrightarrow \angle BAC + \angle BCA = \dfrac{180^{\circ} - \angle ABC}{2} = \dfrac{180^{\circ} - 135^{\circ}}{2} = \dfrac{45^{\circ}}{2} = 22,5^{\circ}$ .

Так как по условию AB║CD, а также AC - секущая, то по теореме угол ∠BAC = ∠ACD = 22,5° как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых.