Предмет: Математика, автор: avorobec31

Решить дифференциальное уравнение
xy'-y=-lnx

Ответы

Автор ответа: Miroslava227
1

Ответ:

xy' - y = - ln(x) \: \: \: | \div x \\ y' - \frac{y}{x} = - \frac{ ln(x) }{x} \\ \\ y = uv \\ y' = u'v + v'u \\ \\ u'v + v'u - \frac{uv}{x} = - \frac{ ln(x) }{x} \\ u'v + u(v' - \frac{v}{x} ) = - \frac{ ln(x) }{x} \\ \\ 1)v' - \frac{v}{x} = 0 \\ \frac{dv}{dx} = \frac{v}{x} \\ \int\limits \frac{dv}{v} = \int\limits \frac{dx}{x} \\ ln(v) \times ln(x) \\ v = x \\ \\ 2) u'v = - \frac{ ln(x) }{x} \\ \frac{du}{dx} \times x = - \frac{ ln(x) }{x} \\ \int\limits \: du = - \int\limits\frac{ ln(x) }{ {x}^{2} } dx \\ \\ - - - - - - - - - - - - - - \\ \int\limits \frac{ ln(x) }{ {x}^{2} } dx \\ \\ U = ln(x) \: \: \: dU = \frac{dx}{x} \\ dV = \frac{dx}{ {x}^{2} } \: \: \: V = - \frac{1}{x} \\ \\ UV - \int\limits \: VdU = \\ = - \frac{ ln(x) }{x} + \int\limits \frac{dx}{ {x}^{2} } = \\ = - \frac{ ln(x) }{x} - \frac{1}{x} +C = \\ = - \frac{1}{x} (ln(x) + 1) + C \\ - - - - - - - - - - - - - - \\ \\ \int\limits \: du = - \int\limits \frac{ ln(x) }{ {x}^{2} } dx \\ u = \frac{1}{x} ( ln(x) + 1) + C \\ \\ y = uv = x \times ( \frac{1}{x} ( ln(x) + 1) + C\\ y = ln(x) + 1 + \frac{ C }{x}

общее решение

Предыдущий вопрос
Следующий вопрос
Интересные вопросы
Предмет: Қазақ тiлi, автор: sarsenbieva85
Ен жаксы мамандык такырыбына шыгарма жазу
2 года назад
Предмет: Английский язык, автор: Cэм
Complete the sentences.Use the words from the box.
to,of,back,into,for,in,over.
1) I am tired ... writing dictations. 2) Jack got a good mark ... English.
3) I do not know what happened ... them yesterday. 4) Our classes
are ... . We can go home. 5) Never talk ... to people who are older
than you. 6) My older brother talked me ... the trip to the USA by sea.
He said it was a very long voyage. 7) What are your usual marks ...
Russian? 8) Try and talk him ... of rereading this text.
2 года назад
Предмет: Русский язык, автор: ГасановДаянат
составить придложение слово компот
2 года назад
Предмет: Русский язык, автор: adiyanurova
При склонении ___ числительных первая часть будет иметь форму ___,а вторая часть имеет окончание,еоторое зависит от___
Что в пропусках?
8 лет назад
Предмет: Обществознание, автор: Pnana
сообщение: «Для меня агрессия зло или благо?» Ответ аргументируйте плииз, даю 17б
8 лет назад