Предмет: Алгебра, автор: ugospodin00

Определите промежутки возрастания и убывания функции, точки экстремума f(х)=х2+7х+2

Ответы

Автор ответа: Veronika724

$f(x) = x^2 + 7x + 2$

Находим производную.

$f'(x) = \left(x^2\right)' + (7x)' + 2' = 2x + 7 + 0 = \bf{2x + 7}$

Приравниваем производную к нулю.

$f'(x) = 0\\\\2x + 7 = 0\\\\2x = -7\ \ \ \ \ \Big| :2\\\\\bf{x = -3,5}$

Теперь найдём знак производной на каждом промежутке.

- + $f'(x)$

----------------------------- $\bullet$ -------------------------> x

$\searrow$ $-3,5$ $\nearrow$ $f(x)$

Функция возрастает там, где производная положительна, и убывает, где она отрицательна.

Ответ: функция убывает при $x\in\left(-\infty;\ -3,5]$ ; возрастает при $x\in[-3,5;+\infty)$ .

Одна точка экстремума: $-3,5$ .

Интересные вопросы

Предмет: Русский язык, автор: Эвилина11

2 года назад

Предмет: Русский язык, автор: Ekaterina20061

2 года назад

Предмет: Русский язык, автор: stimosh2004

2 года назад

Предмет: Физика, автор: ChelovekGoroh

8 лет назад

Предмет: Литература, автор: 89515304888

8 лет назад