Рабочий обслуживает 4 станка. Вероятность того, что на
протяжении часа станок не требует надзора рабочего, равна для
первого станка 0,8, для второго - 0,85, для третьего - 0,7, для
четвертого - 0,75. Найти математическое ожидание и дисперсию числа
станков, которые не требуют надзора рабочего в течение часа.

Відповідь:

Покрокове пояснення:

Для начала необходимо составить таблицу числа

станков(х), которые не требуют надзора рабочего в течение часа и вероятности етих собитий

х может принимать значения :0, 1, 2, 3 и 4

Р(х=4)=0.8×0.85×0.7×0.75=0.357

Р(х=3)=0.8×0.85×0.7×0.25+0.2×0.85×0.7×0.75+ 0.8×0.15×0.7×0.75+0.8×0.85×0.3×0.75=0.32225

Р(х=2)=0.28475

Р(х=1)=0.03375

Р(х=0)=0.2×0.15×0.3×0.25=0.00225

Тогда математическое ожидание Мх=сумме к×Р(х=к), где к=0,1,2,3,4

Мх=2,998

дисперсия

D=M(x^2)-(Mx)^2=9,785-8.988004=0.796996