Доказать, что nm=1/3bc. Помогите, пожалуйста

Ответ:

(см. объяснение)

Объяснение:

Соединим точки A и M. Получим треугольник AMB равнобедренный, так как MN и его высота, и медиана. Тогда AM - биссектриса угла BAC (ведь она делит угол 60° на два по 30° (не забываем, что углы при основании равнобедренного треугольника равны)). Тогда AM=2CM, а => BM=2CM. То есть BC=3CM. Понятно, что катет MN=BM/2=CM, так как лежит против угла в 30°. Итого, MN=CM, а BC=3CM => MN/BC=1/3 => MN=1/3BC.

Доказано!

Примечание:

Несложно доказать равнобедренность треугольника CMN, откуда CM=MN. Понятно и то, что BM=2MN (по свойству катета, лежащего против угла в 30°). Тогда BC=3MN. Такой способ, пожалуй, предпочтительней, но увидеть его, наверное, сложнее.