Предмет: Математика, автор: astana0000

Первая шестеренка состоит из 51 зубчиков, а
вторая из 34 зубчиков. Через сколько вращений
большой шестеренки обе шестеренки встанут в
первоначальное положение?

Ответы

Автор ответа: zinaidazina

Пусть $x$ - это наименьшее число вращений первой шестеренки с 51 зубчиками;

а $y$ - это наименьшее число вращений второй шестеренки с 34 зубчиками.

$x$ и $y$ - натуральные числа (х,у ∈ N)

До первоначального положения

первая шестеренка прокрутит $51x$ зубчиков,

а вторая прокрутит $34y$ зубчиков.

Получаем уравнение:

$51x = 34y$

$3x = 2y$

$x= \frac{2y}{3}$

Так как $x$ - натуральное число, значит, дробь $\frac{2y}{3}$ должна быть натуральным числом, но это возможно если значения $y$ будут кратны 3, т.е. при $y$ = 3; 6 ; 9; 12; ...