Предмет: Математика, автор: Аноним

пожалуйста, система уравнений... СРОЧНО

Приложения:

Ответы

Автор ответа: olgaua64

Відповідь:

8/3

Покрокове пояснення:

4х^2+12ху+9у^2-2х-3у=2 можно переписать

(2х+3у)^2-(2х+3у)=(2х+3у)(2х+3у-1)=2

Рвссмотрим второе уравнение

4х^2-ху^2+2х+3у=(2х-3у)(2х+3у)+(2х+3у)=(2х+3у)(2х-3у+1)=-6

Имеем систему

(2х+3у)(2х+3у-1)=2

(2х+3у)(2х-3у+1)=-6

Умножим первое уравнение на 3 и прибавим ко второму

(2х+3у)(6х+9у-3)+(2х+3у)(2х-3у+1)=0

(2х+3у)(6х+9у-3+2х-3у+1)=0

(2х+3у)(8х+6у-2)=0

2х+3у=0 или 8х+6у-2=0

Имеем у=-2/3 х или у=1/3 (1-4х)

Подставим в первое уравнение у

у=-2/3 х → 4х^2+12х(-2/3 х)+9(-2х/3)^2-2х-3(-2х/3)=2

4х^2-8х^2+4х^2-2х+2х=2

0=2 → корней нет

у=1/3 (1-4х)

4х^2+12х×1/3(1-4х)+9×1/9 (1-4х)^2-2х-3×1/3(1-4х)=2

4х^2+4х-16х^2+1-4х+16х^2-2х-1+4х=2

4х^2+2х-2=0

2х^2+х-1=0

х=(-1± 3)/4

х1= -1 или х2=1/2

Тогда. у=1/3 (1-4х)

у1=1/3 (1+4)=5/3

у2=1/3 (1-2)= -1/3

у1-х1=5/3+1=8/3=2 2/3

у2-х2= -1/3-1/2= -5/6

olgaua64: Да, исправила

Автор ответа: MatemaT123

Ответ:

$2$

Пошаговое объяснение:

$\displaystyle \left \{ {{4x^{2}+12xy+9y^{2}-2x-3y=2} \atop {4x^{2}-9y^{2}+2x+3y=-6}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{(2x+3y)^{2}-(2x+3y)=2} \atop {(2x-3y)(2x+3y)+(2x+3y)=-6}} \right. \Leftrightarrow$

$$ \displaystyle \Leftrightarrow \left \{ {{(2x+3y)(2x+3y-1)=2} \atop {(2x+3y)(2x-3y+1)=-6}} \right. ;$

$(2x+3y)(2x+3y-1)=2;$

Введём замену:

$t=2x+3y;$

Перепишем уравнение с учётом замены:

$t(t-1)=2;$

$t^{2}-t-2=0;$

Решим уравнение с помощью теоремы Виета:

$\displaystyle \left \{ {{t_{1}+t_{2}=-(-1)} \atop {t_{1} \cdot t_{2}=-2}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{t_{1}+t_{2}=1} \atop {t_{1} \cdot t_{2}=-2}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{t_{1}=-1} \atop {t_{2}=2}} \right. ;$

Вернёмся к замене:

$2x+3y=-1 \quad \vee \quad 2x+3y=2;$

Подставим значения во второе уравнение системы:

$-1 \cdot (2x-3y+1)=-6 \quad \vee \quad 2 \cdot (2x-3y+1)=-6;$

$2x-3y+1=6 \quad \vee \quad 2x-3y+1=-3;$

$2x-3y=6-1 \quad \vee \quad 2x-3y=-3-1;$

$2x-3y=5 \quad \vee \quad 2x-3y=-4;$

Запишем новую систему уравнений:

$\displaystyle \left \{ {{2x+3y=-1} \atop {2x-3y=5}} \right. \vee \left \{ {{2x+3y=2} \atop {2x-3y=-4}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{2x+2x+3y-3y=-1+5} \atop {2x-3y=5}} \right. \vee$

$\displaystyle \vee \left \{ {{2x+2x+3y-3y=2+(-4)} \atop {2x-3y=-4}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{4x=4} \atop {y=\dfrac{2x-5}{3}}} \right. \vee \left \{ {{4x=-2} \atop {y=\dfrac{2x+4}{3}}} \right. \Leftrightarrow$