Предмет: Математика, автор: ucheniksf0

Помогите решить неопределенный интеграл: sqrt(x)/(sqrt(x)+1)

Ответы

Автор ответа: Miroslava227
2

Ответ:

\int\limits \frac{ \sqrt{x} dx}{ \sqrt{x} + 1} \\ \\ \sqrt{x} + 1 = t \\ \sqrt{x} = t - 1 \\ \frac{1}{2 \sqrt{x} } dx = dt \\ dx = 2 \sqrt{x} dt = 2(t - 1)dt \\ \\ \int\limits \frac{(t - 1) \times 2(t - 1)dt}{t} = \\ = 2\int\limits \frac{t {}^{2} - 2 t + 1}{t} dt = 2\int\limits(t - 2 + \frac{1}{t}) dt = \\ = 2( \frac{ {t}^{2} }{2} - 2t + ln |t|) + c = \\ = {t}^{2} - 4 t + 2ln |t| + c = \\ = {( \sqrt{x} + 1) }^{2} - 4 (\sqrt{x} + 1) + 2ln | \sqrt{x} + 1 | + C= \\ = x + 2 \sqrt{x} + 1 - 4 \sqrt{x} - 4 + 2ln | \sqrt{x} + 1 | + C = \\ = x - 2 \sqrt{x} - 3 + 2ln | \sqrt{x} + 1| + C = \\ = x - 2 \sqrt{x} + 2ln | \sqrt{x} + 1 | + C

Предыдущий вопрос
Следующий вопрос
Интересные вопросы
Предмет: Русский язык, автор: tlupova031
все эти предложения взяты с различных интернет - сайтов. в каком из них нет ошибок.
А) О плитке давно подумывала, да в суете повседневной жизни всякий раз отлаживала на потом.
Б) Ребята из спецназа врываются в помещение и пытаются всех арестовать; по прошествии нескольких секунд наш герой без особых усилий улаживает всех нападающих.
В) Пока мы нервничали , дочь налаживала контакты с новой страной.
Г) Здравствуйте, моему сыну 13 лет, и он постоянно врёт и перелаживает вину на кого - то другого .
Д) Мужчины носили на поясе маленькие мешочки, куда они слаживали необходимые мелкие предметы
Пожалуйста помогите
2 года назад
Предмет: Українська література, автор: bogdana20151
скласти сказку про хуху
2 года назад
Предмет: Окружающий мир, автор: rctybz1981
Назовите ископаемое хранящее следы древней жизни 9 букв
2 года назад
Предмет: Алгебра, автор: gdhcudth777
А с этим можете помочь? Пожалуйста
8 лет назад
Предмет: Математика, автор: xomychok
Автотурист в первый день проехал 120 км, что состовляет 1\3 часть всего пути.Какой длины весь путь?
8 лет назад