Предмет: Математика, автор: ecna11

Очень срочно. За все задачи 40 баллов!

Приложения:

Ответы

Автор ответа: Vopoxov

Ответ:

1) Да, является

2) - а см. ниже,

б, в - см фото

3) $F(x) = -2\sqrt{x+1}+5$

Пошаговое объяснение:

1. Да,

F(x) - первообразная для f(x) на R.

Функция F(x) является первообразной для f(x), если выполняется равенство:

$F'(x)= f(x) \: \: \: \forall {x} \in D(f)$

Вычислим производную F(x) и сравним ее с f(x)

$F(x)= {x}^{2} + 3x + 1 = \\ = F'(x)= ({x}^{2} + 3x + 1)'= \\ = ({x}^{2})' + (3x)' + (1)' = 2x + 3 + 0 \\f(x) = 2x + 3 \: \: \: D(f): {x} \in \R \\ F'(x)= f(x) \: \forall {x} \in \R$

а)

$f(x) = \frac{ {x}^{2} }{3} - \frac{3}{ {x }^{2} } = \frac{ {x}^{2} }{3} - {3} {x }^{ - 2} \\F(x)= \int f(x) dx \\F(x)= \int (\frac{ {x}^{2} }{3} - {3} {x }^{ - 2} ) dx = \\ \int \frac{ {x}^{2} dx}{3} - \int{3} {x }^{ - 2} dx = \\ = \frac{ {x}^{2 + 1} }{3 \cdot3} - \frac{{3} {x }^{ - 2 + 1}}{ - 1} + C = \\ = \frac{{x}^{3}} {9} + \frac{3}{x} + C; \: \: C \in \R$