Предмет: Математика, автор: helpmeplease44343

Найти определённый интеграл методом замены переменной

Приложения:

Ответы

Автор ответа: Miroslava227

1

Ответ:

$\int\limits^{ 1 } _ {0} \sqrt{1 - {x}^{2} } dx \\ \\ x = \sin(t) \\ dx = \cos(t) dt \\ t = arsinx \\ t1 = arcsin(1) = \frac{\pi}{2} \\ t2 = arcsin(0) = 0 \\ \\ \int\limits^{ \frac{\pi}{2} } _ {0} \sqrt{1 - \sin {}^{2} (t) } \cos(t) dt = \\ = \int\limits^{ \frac{\pi}{2} } _ {0} \cos(t) \times \cos(t)dt = \int\limits^{ \frac{\pi}{2} } _ {0} \cos {}^{2} (t) dt = \\ = \int\limits^{ \frac{\pi}{2} } _ {0} \frac{1 + \cos(2t) }{2} dt = \\ = \frac{1}{2} \int\limits^{ \frac{\pi}{2} } _ {0} \: dt + \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \int\limits^{ \frac{\pi}{2} } _ {0} \cos(2t) d(2t) = \\ = (\frac{t}{2} + \frac{1}{4} \sin(2t) ) |^{ \frac{\pi}{2} } _ {0} = \\ = \frac{\pi}{4} + \frac{1}{4} \sin(\pi) - 0 - 0 = \frac{\pi}{4}$

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Українська мова, автор: j0eniyaanutochk

З далекого моря занесло хмаринку. Приніс її вітер, підгонив у спину. Стомилась, заплакала хмаронька так і сльзи свої пролила на жита, на гай, на долини, на сльзи-перлини. Знайти спільнокореневі слова?

2 года назад

Предмет: Другие предметы, автор: linajulyaki

Первая карта Гольфстрима была создана Бенджамином Франклином, ставшим кстати, первым из американцев иностранным членом членом Российской академии наук. Какая информация была для него основной при составлении этой карты?

2 года назад

Предмет: Английский язык, автор: nilyufarkholov

Put 5 types of questions:
1)My brother bought a new car

2 года назад

Предмет: Математика, автор: disssa

Помогите!!!!
Вариант 4
Первое и второе задание!

8 лет назад

Предмет: Русский язык, автор: LLIaLLIJIUK

помогите дописать сочинение

8 лет назад