Предмет: Математика, автор: pro201262

Дана функция z=3y^2+2xy-5x, вектор i=3i+j и точка A(2:4). Найти: dz/zi, grad z (А). Задание в фото. ХЭЛП

Приложения:

Ответы

Автор ответа: pushpull
1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

z=3y²+2xy-5x   i= 3i +j   A(2;4)

\displaystyle grad(z) = z'_xi+z'_yj

\displaystyle z'_x=2y-5 \qquad z'_x _{(A)}=2*4-5=3

\displaystyle \displaystyle z'_y=2x+6y \qquad z'_y \bigg |_A=2*2+6*4=28

\displaystyle grad(z)_A=\bigg ((2y-5)i+(2x+6y)\bigg ) _{(A)}=3i+28j

\displaystyle |grad(z)| _A=\sqrt{z'_x^2+z'_y^2} \bigg |_A=\sqrt{3^2+28^2} =\sqrt{793}

и направляющие косинусы вектора-градиента

\displaystyle cos\alpha =\frac{z'_x}{|grad(z)_A|} =\frac{3}{\sqrt{793} } \qquad cos\beta =\frac{z'_y}{|grad(z)_A|} =\frac{28}{\sqrt{793} }

теперь будем разбираться с производной

\displaystyle z'_i=z'_xcos \varphi+z'_ycos \theta

\displaystyle cos \phi =\frac{x}{|i|} \qquad cos \theta = \frac{y}{|i|}

\displaystyle |i|_A=\sqrt{x^2+y^2} _A=\sqrt{3^2+1^2} =\sqrt{10}

\displaystyle cos \varphi =\frac{3}{\sqrt{10} } \qquad cos \theta =\frac{1}{\sqrt{10} }

и вот производная в точке А

\displaystyle \frac{\delta z}{\delta i}\bigg |_A= z'_i_{(A)}=3*\frac{3}{\sqrt{10} } +28*\frac{1}{\sqrt{10} } = 37\frac{\sqrt{10} }{10} = 3.7\sqrt{10}

pro201262: Это божествено, плз еще 2 решите
Предыдущий вопрос
Следующий вопрос
Интересные вопросы
Предмет: Русский язык, автор: катюшка166
как разделить для переноса слова объедение, подъезд, запью
2 года назад
Предмет: Русский язык, автор: катюша231
как разделить для переноса слова объедение, подъезд, запью
2 года назад
Предмет: Қазақ тiлi, автор: zolottse78
просклонять слово друг
2 года назад
Предмет: Психология, автор: ХхДанилхХ
Кто поможет в невозможной задаче У маши тетя работает кондитером а у лизы поваром какая мама лучше ???
8 лет назад
Предмет: Химия, автор: Sasha0307
какие из перечисленных действий можно отнести к фильтрованию?
1. Использование противомоскитной сетки
2. Просеивание муки
3. Выпаривание соли
4. Процеживание молока
5. Процеживание молока
8 лет назад