Предмет: Математика, автор: vlad67780

сума двох чисел дорівнює 25 а сума їх квадратів -225.Згайдіть ці два числа

Приложения:

Ответы

Автор ответа: Vopoxov

Ответ:

5 и 20 (или 20 и 5)

Пошаговое объяснение:

Сумма чисел = 25,

а квадрат их разности = 225

- решением будет пара чисел 5 и 20

$\begin{cases}x + y = 25 \\ (x - y)^{2} = 225 \: \end{cases}$ \\

$\small{\begin{cases}x + y = 25 \\ (x - y)^{2} = 225 \: \end{cases} < = > \begin{cases}x + y = 25 \\ x - y= \pm \sqrt{225} \: \end{cases}} \\ \small{\begin{cases}x + y = 25 \\ x {- }y{= }\pm15 \: \end{cases}} {< = >} \begin{cases}(x {+ }y) {+} (x {- }y){ =} 25\pm15 \\ y= 25 - x \: \end{cases} \\ \small{\begin{cases}2x { =} 25\pm15 \\ y= 25 - x \: \end{cases} < = > \begin{cases}x { =} \frac{25\pm15}{2} \\ y= 25 - x \: \end{cases} } \\ \begin{cases}x { =} \frac{25 + 15}{2} \\ y= 25 - x \: \end{cases} \cup \: \: \begin{cases}x { =} \frac{25 - 15}{2} \\ y= 25 - x \: \end{cases} \\ \begin{cases}x { =} 20 \\ y= 5 \: \end{cases} \cup \: \: \begin{cases}x { =} 5 \\ y= 20 \: \end{cases}$

В итоге получили одну и ту же пару чисел:

5 и 20

________________________

Сумма чисел = 25,

а сумма их квадратов = 225 - решения нет

$\begin{cases}x + y = 25 \\ x^{2} + y^{2} = 225 \: \end{cases} < = > \begin{cases} x^{2} + (25 - x)^{2} = 225 \\y = 25 - x \: \end{cases} \\ \begin{cases} {x}^{2} + 625 - 50x + {x}^{2} - 225 = 0 \\ y = 25 - x \end{cases} \\ 2 {x}^{2} - 50x + 400 = 0 \\ {x}^{2} - 25x + 200 = 0\\ D = 25^2- 4 \cdot 200 = 625 - 800 \\ D = - 175<0 \to \: x\in \cancel {o}$