Предмет: Математика, автор: rusyakqq

Помогите решить определённый интеграл

Приложения:

Ответы

Автор ответа: Miroslava227

1

Ответ:

$\int\limits \frac{ {x}^{3} }{ \sqrt{ (4 + {x}^{2}) {}^{3} } }dx = \int\limits\frac{ {x}^{2} \times xdx }{ \sqrt{ {(4 + {x}^{2}) }^{3} } } \\$

По частям:

$u = {x}^{2} \: \: \: du = 2xdx \\ dv = \frac{xdx}{ { \sqrt{ (4 + {x}^{2}) }^{3} } } \: \: \: v = \frac{1}{2} \int\limits \frac{2xdx}{ \sqrt{ {(4 + {x}^{2}) }^{3} } } = \\ = \frac{1}{2} \int\limits \frac{d(4 + {x}^{2} )}{ {(4 + {x}^{2} )}^{ \frac{3}{2} } } = \\ = - \frac{1}{ { \sqrt{(4 + {x}^{2} )}^{ } }} \\ \\ uv - \int\limits \: vdu = \\ = - \frac{ {x}^{2} }{ \sqrt{4 + {x}^{2} } } + \int\limits \frac{2xdx}{ \sqrt{4 + {x}^{2} } } = \\ = - \frac{ {x}^{2} }{ \sqrt{4 + {x}^{2} } } + \int\limits \frac{d(4 + {x}^{2}) }{ \sqrt{4 + {x}^{2} } } = \\ = - \frac{ {x}^{2} }{ \sqrt{4 + {x}^{2} } } + 2 \sqrt{4 + {x}^{2} } + C$

Подставляем пределы:

$- \frac{4}{ \sqrt{16} } + 2 \times 4 - 0 - 4 = \\ = - 1 + 8 - 4 = 3$

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Русский язык, автор: 2000Диана1

помогите друзья составить с этими словами предложения. по каждому один предложение. начинается с этой словой скуля

2 года назад

Предмет: Окружающий мир, автор: GalNikNik

К какой группе животных относится медуза

2 года назад

Предмет: Английский язык, автор: Twilighte007

ПОМОГИТЕ СРОЧНО ДАЮ 25 БАЛЛОВ
Переделать из прямой в косвенную речь
He asked , "Where did they work?"
"When did you see Paul?" asked Mr.Lewis.
Nelly asked Vicky , "Did you read this book?"
The librarian asked , "What are you doing now?"
My friend asked , "What are you doing now?"
The boy wondered , "Have you ever read this book?"
Her sister asked me , "Do you live next to as?"
The teacher asked , "Where are you going to spend your summer holidays?"
Helen asked her friends , "Did you go to the cinema last weekends?"

2 года назад

Предмет: Литература, автор: katerinabelova1

Мне понравился рассказ «В дурном обществе» и !.д НАПИШИТЕ СРОЧНООО

8 лет назад

Предмет: Математика, автор: Кирилл5681

Москва река очистилась ото льда 12 апреля а покрылось льдом 18 ноября сколько полных месяцев и дней по Москве реке ходили суда

8 лет назад