Предмет: Алгебра, автор: nastsukonnova

Найдите наибольшее значение выражения :) тригонометрия, 10 класс ​

Приложения:

Ответы

Автор ответа: bb573878
1

Ответ:

1

Объяснение:

дробь будет иметь наибольшее значение при

наименьшем знаменателе

оценим значение знаменателя

заменим значение   \dfrac{\sqrt{3} }{2}     на     \displaystyle\\sin\frac{\pi }{3}

\dfrac{1}{2}    на    \displaystyle\\cos\frac{\pi }{3}

воспользуемся формулой

sin(α + β) = sinα·cosβ + cosa·sinβ

\displaystyle\\\frac{\sqrt{3} }{2} cos\alpha +\frac{1}{2} sin\alpha+6 =sin\frac{\pi }{3} cos\alpha +cos\frac{\pi }{3}sina+6=sin\Big(\frac{\pi }{3}+\alpha \Big)+6\\\\\\

заметим, что значения синуса угла [-1; 1]

тогда    -1\leq sin\Big(\frac{\pi }{3}+\alpha \Big)\leq 1\\\\\\5\leq sin\Big(\frac{\pi }{3}+\alpha \Big)+6\leq 7

то есть минимальное значение знаменателя равно 5

а наибольшее значение дроби равно 5 : 5 = 1

Предыдущий вопрос
Следующий вопрос
Интересные вопросы
Предмет: Русский язык, автор: gdbfg
Спишите диалог помогите пожалуйста
2 года назад
Предмет: Українська мова, автор: НикSereda
фонетичний розбір слова сьогодення
2 года назад
Предмет: Русский язык, автор: Аноним
обведи букву около примера где падеж обведён не верно"
2 года назад
Предмет: Физика, автор: AlexKill1
Почему судно с большой массой плавает, а гвоздь упал в воду, тонет?
8 лет назад
Предмет: Химия, автор: h66hu
какой из этих формул оксиды металлов NaCl, K2O, CaO, So3,Cl4 , C2H2, Al2O3, CO2, P2O5,Cl2O5,MgSO4,HClO4, LiO2 ???
8 лет назад