Решить как можно скорее до 23:30

Ответ:

В начале (предлог + сущ) диссертации - вначале (наречие) он говорил о делах

В разрез (предлог + сущ) на пальце попала инфекция - вразрез (наречие) с чьим-то мнением

Во время (предлог + сущ) лекции - вовремя (наречие) вернуться

Хранить что-либо в тайне (предлог + сущ) - действовать втайне (наречие)

Вступить в брод (предлог + сущ) реки - перейти реку вброд (наречие)

Верить в правду (предлог + сущ) - он вправду (наречие) не знал, что сказать

Надеть платок на голову (предлог + сущ) - разбить врага наголову (наречие)

Отдать туфли в растяжку (предлог + сущ) - говорить медленно, врастяжку (наречие)

Идти на смерть (предлог + сущ) - насмерть (наречие) испугаться

Объяснение:

Тут всё можно легко определить вопросом

• К наречию - как? когда? и прочие обстоятельственные вопросы
• К существительному - что? кто? вопросы с предлогом, падежные вопросы и пр.
• Также, в связке предлог + существительное, предлог входит в вопрос к существительному: верить (во что?) в правду (союз в может меняться на во в вопросе, это не страшно); идти (на что?) на смерть; хранить (в чём?) в тайне

Надеюсь, помог. Удачи!