Предмет: Математика, автор: khachurina

ПОМОГИТЕ
Найти общий вид первообразных для функции
y=-10(1-15x)^0,5

Ответы

Автор ответа: rodik2004
1

Решение:

y = -10(1-15x)^{\frac{1}{2} }\\\\\int\limits {-10(1-15x)^{\frac{1}{2} }} \, dx \\\\-10\int\limits {(1-15x)^{\frac{1}{2} }} \, dx \\\\

v = 1-15x\\\\v` = -15\\\\dx = \frac{1}{v`}*dv = \frac{1}{-15}*du \\\\-10\int\limits {u^{\frac{1}{2}} *\frac{1}{-15} }} \, du \\\\(-10*\frac{1}{-15})\int\limits {u^{\frac{1}{2}}du

Используя \int\limits {x^a} \, dx = \frac{x^{a+1}}{a+1} + C, вычислим интеграл:

\frac{2}{3} *\frac{u^{\frac{1}{2}+1 }}{\frac{1}{2}+1} + C = \frac{2}{3} *\frac{u^{\frac{3}{2} }}{\frac{3}{2}} + C = \frac{4v\sqrt{v} }{9} + C

Вернёмся к замене (v = 1-15x). Получили первообразную:

F(x) = \frac{4\sqrt{1-15x}(1-15x) }{9} + C

Предыдущий вопрос
Следующий вопрос
Интересные вопросы
Предмет: Английский язык, автор: bnmlll
Срочно текст на английском Pocket money in 2045
2 года назад
Предмет: Окружающий мир, автор: Аноним
использование реки волги человеком
2 года назад
Предмет: Русский язык, автор: Альфонс1
и не дождавшись когда они кончат злословить я собираюсь уходить домой
2 года назад
Предмет: Математика, автор: anirbas
помогите с номерами 1227 очень срочно даю много баллов
8 лет назад
Предмет: Окружающий мир, автор: Аноним
Пожалуйста решите номера 53,54,55 умоляю дам 10 балов ПОЖАЛУЙСТА
8 лет назад