Пряма MN дотикається до кола з центром О в точці М. MNO = 45°,
MN=5 см.
1) Знайдіть
MON.
2) Знайдіть радіус кола.​

Ответ:

Угол MON равен 45°

Радиус окружности равен 5 см

Объяснение:

Дано: MN - касательная к окружности с центром в точке О. MN=5 см.

∠MNO = 45°.

Найти: ∠MON, OM.

• Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания.

OM - радиус окружности, проведённый в точку касания M. Следовательно ОМ⟂MN.

△MON - прямоугольный, ∠М=90°.

Так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, то

∠MON=90°-∠MNO=90°-45°=45°.

• Если у треугольника два угла равны, то этот треугольник равнобедренный.

△MON - равнобедренный, следовательно OM=MN=5см.