Какое наименьшее количество чисел необходимо исключить из набора {4, 5, 6, 7, 8, 21, 22, 23, 24, 36} так, чтобы оставшиеся числа можно разбить на две группы с одинаковыми произведением чисел в группах?

Ответ:

5

Пошаговое объяснение:

Для начала разобьём числа на простые множители.

4=2·2; 5=5; 6=2·3; 7=7; 8=2·2·2; 21=3·7; 22=2·11; 23=23; 24=2·2·2·3;  36=2·2·3·3

Теперь посчитаем сколько раз встречаются простые множители.

2¹²; 5¹; 3⁵; 7²; 11¹; 23¹

Исключаем числа, которые используются один раз - это 5; 11 и 23, а также по одному числу, которое встречается нечётное число раз - это 3.

При этом заметим, что число 11 встречается как простой множитель 2·11=22 (т.е. автоматически исключается множитель 2). Следовательно, исключаем ещё один множитель 2, это будет 2·3=6.

Остаются числа (при этом исключены числа 5; 6; 11; 22; 23)

4; 7; 8; 21; 24; 36 (простые множители 2¹⁰; 7²; 3⁴).

Делим на две части простые множители: 2⁵·7·3²=2⁵·7·3².

Подставляем оставшиеся числа: 8·7·36=4·21·24; 2016=2016.

Итог. Было исключено наименьшее количество чисел (5): 5; 6; 11; 22; 23.