Предмет: Математика, автор: kjamse

Помогите пожалуйста! Найти неопределенный интеграл:
$\int\limits \frac{sin^2(x)}{1+sin^2(x)} dx$

Ответы

Автор ответа: Miroslava227

1

Ответ:

$\int\limits \frac{ \sin {}^{2} (x) }{ \sin {}^{2} (x) + 1} dx = \int\limits \frac{ \sin {}^{2} (x) + 1 - 1}{ \sin {}^{2} (x) + 1 } dx = \\ = \int\limits \: dx - \int\limits \frac{dx}{ \sin {}^{2} (x) + 1} \\ \\ \sin {}^{2} ( x) = \frac{1}{1 + {ctg}^{2}x } \\ \\ = x - \int\limits \frac{dx}{ \frac{1}{1 + {ctg}^{2}x } + 1} = x - \int\limits \frac{1 + {ctg}^{2}x }{1 + 1 + {ctg}^{2} x} dx = \\ = x - \int\limits \frac{ \frac{1}{ \sin {}^{2} (x) } }{2 + {ctg}^{2}x } dx = x + \int\limits \frac{( - \frac{1}{ \sin {}^{2} (x) } )}{2+ {ctg}^{2}x } dx = \\ = x + \int\limits \frac{d(ctgx)}{2 + {ctg}^{2}x } = x + \int\limits \frac{d(ctgx)}{( \sqrt{2}) {}^{2} + ctg {}^{2} x} = \\ = x + \frac{1}{ \sqrt{2} } arctg( \frac{ctgx}{ \sqrt{2} }) + C$

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Английский язык, автор: fairynya

complete the sentences with the correct form of the verb be .Помогите пожалуйста.

1. What __ their names
2.How old__he
3.I___interested in taking in taking guitar lessons.
4.Jane and I ____ not going out this weekend.
5.My brothers name ___ Jack and Toby.

2 года назад

Предмет: Другие предметы, автор: abraamyanliana

как ты понимаешь правило золотой Орды очень срочно!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

2 года назад

Предмет: Другие предметы, автор: salihov20100112

готовый реферат про Азербайджан

2 года назад

Предмет: Математика, автор: kseni35

Напишите пожалуйста срочно Производную !!!

8 лет назад

Предмет: Геометрия, автор: anastasiamis1

помогите очень надо я отличница пожалуйста !!!!!!даю 30 балов

8 лет назад