В трапеции ABCD с основаниями BC и AD диагонали пересекаются в точке O. Площади треугольников BOC и AOD равны 16см в квадрате и 25см в квадрате соответственно. Найдите площадь трапеции

Ответ:

Площадь трапеции равна 81 см²

Объяснение:

Дано:

Трапеция АВСD с основаниями BC и AD

Найти:

Решение:

Δ BOC подобен Δ AOD c коэффициентом подобия

Тогда основания и высоты этих треугольников относятся как 4 : 5,

и основания треугольников (они же основания трапеции) равны

ВС = 4х;   AD = 5x;

Высоты треугольников соответственно равны

h₁ = 4y;   h₂ = 5y;

Из формулы площади треугольника найдём x·y

откуда

x·y = 2

Площадь трапеции равна

Окончательно