Предмет: Геометрия, автор: MiceVX

Срочно!!!
В опуклому многокутнику 90 діагоналей. Знайдіть кількість його сторін.

Ответы

Автор ответа: mathkot

0

Ответ:

n = 15, n - кількість сторін опуклого многокутника

Объяснение:

Кількість діагоналей опуклого многокутника визнчається за формулою:

$k = \frac{n(n - 3)}{2}$ , де k - кількість діагоналей, n - кількість сторін опуклого многокутника,( k,n є N).

$k = \frac{n(n - 3)}{2}$ ⇒ $2k = n(n - 3)$

2k = n(n - 3)

$2k = n^{2} - 3n$

$n^{2} - 3n - 2k = 0$

$D = 9 - 4 * 1 (-2k) = 9 + 8k$

$n_{1} = \frac{3 + \sqrt{9 + 8k } }{2}$

$n_{2} = \frac{3 - \sqrt{9 + 8k } }{2}$

$n_{2}$ не підходить, тому що $3 - \sqrt{9 + 8k} > 0$ при

$\left \{ {{9 + 8k \geq 0} \atop {9 > 9 + 8k}} \right.$ $\left \{ {{k \geq -\frac{9}{8} } \atop {0 > k}} \right.$ а умова 0 > k не задовольняє умові задачі так як k є N

Отже єдиний корінь рівняння $n = \frac{3 + \sqrt{9 + 8k } }{2} = \frac{3 + \sqrt{9 +8*90} }{2} = \frac{3 + \sqrt{729} }{2} = \frac{3 +27}{2}=\frac{30}{2} = 15$

Доведення того, що кількість діагоналей опуклого многокутника визнчається за формулою:

$k = \frac{n(n - 3)}{2}$ , де k - кількість діагоналей, n - кількість сторін опуклого многокутника,( k,n є N) дивіться на фото.

Приложения:

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Окружающий мир, автор: aksanapr86

помогите 1 и 2 вопрос,дочь ответила но не уверены что правильно.

2 года назад

Предмет: Русский язык, автор: KseniaKsusha31

Выделить корень, окончание, приставку и суффикс в словах: В течение, сделано, страстное, обледенелой, исчезает,
обдумано.Пожалуйста СРОЧНООО!!!

2 года назад

Предмет: Английский язык, автор: Анастасия683

Помогитк пожалуйста.Срочно!!!
Task2

2 года назад

Предмет: Английский язык, автор: DarkD0711

Переведите пожалуйста.
1. Robin was a Scottish patriot.
2. The organization wanted to return the Stone of Destiny to England.
3. The Stone of Destiny was in Westminster Abbey.
4. The road to London was safe.
5. Only wizards knew about time tunnels.
6. Robin went to the London of the future, because his father couldn't do it.
7. Rob MacWizard is Robin's age.
8. Robin's father was an old man.

8 лет назад

Предмет: Алгебра, автор: аноним476

помогите плэззз.
я не шарю.
алгебра - это не мое.
пожалуйста поскорее.
есть ли здесь добрые люди?

8 лет назад