Предмет: Математика, автор: step31121981

Спасите, помогите пожалуйста по МАТЕМАТИКЕ. ОДНО ЗАДАНИЕ
Найдите точки перегиба, интервалы выпуклости и вмятины функции

Приложения:

amanda2sempl: Без паники. Для начала традиционно отыщем первую производную: y' = (x^2/(x+2))' =(2x(x+2) - x²)/(x+2)² = (x² + 4x)/(x+2)², далее ищем вторую произвдн. у" = ((x² + 4x)/(x+2)²)' = ((2x+4)(x+2)² - 2(x+2)(x² + 4x))/(x+2)⁴

amanda2sempl: у" = ((2x+4)(x+2) - 2(x² + 4x))/(x+2)³ = (2x²+4x+4x+8 - 2x²-8x)/(x+2)³ = 8/(x+2)³

amanda2sempl: Видно, что вторая производная нигде не равна нулю. Однако точка перегиба может быть при х = -2, где знаменатель равен нулю и вторая производная не существует. Исследуем знак второй производной при переходе через эту точку

amanda2sempl: Возьмем х = -3 , тогда у" = 8/(-3+2)³ = -8 < 0. Возьмем х = -1 , тогда у" = 8/(-1+2)³ = 8 > 0, Таким образом, при переходе через точку x = -2
вторая производная меняет знак с минуса на плюс. Следовательно, эта точка является точкой перегиба.

amanda2sempl: Интервалы выпуклости: х ε ( - ∞: - 2) - функция выпукла (вверх), х ε (-2; + ∞) - функция вогнута ( выпукла вниз)

amanda2sempl: выпуклость вниз можно представить себе, изобразив параболу, у которой оси направленны вверх

amanda2sempl: у такой параболы вторая производная всегда больше нуля

step31121981: Зототко моё))) ох и спасибо большое за помощь

amanda2sempl: Это перед сессией вас так заданиями грузят?

step31121981: та да(