Предмет: Математика, автор: jamkastar

в квадрат вписана окрудность какова вероятность того что случайно быбранная точка не будет лежать внутри этой окружности

Ответы

Автор ответа: kapdkin2005

Пусть а - сторона квадрата. Тогда S=a^2- площадь квадрата. Радиус вписаной окружности r=а/2. Площадь окружности - S= $\pi$ r^2= $\pi$ (a/2)^2= $\frac{\pi a^2}{4}$

Тогда площадь квадрата свободная от окружности = a^2- $\frac{\pi a^2}{4}$ .

Точка должна лежать там, чтобы не быть внутри окружности. Вероятность этого равна отношению свободной площади до площади квадрата. $\frac{a^2-\frac{\pi a^2}{4} }{a^2}$ =1- $\frac{\pi a^2}{4a^2}$ =1- $\frac{\pi }{4}$ ≈0.21≈21%