Срочно всі три завдання

7. 6/x² – 12/x = 3

Область допустимых значений: x ≠ 0.

Умножим обе части уравнения на x²:

6 – 12x = 3x²

3x² + 12x – 6 = 0

x² + 4x – 2 = 0

D = 4² + 4·2 = 24 = (2√6)²

x₁ = (–4 – 2√6) / 2 = –2 – √6

x₂ = (–4 + 2√6) / 2 = –2 + √6

Ответ: x₁ = –2 – √6; x₂ = –2 + √6.

8. Нужно найти m, при котором один из корней уравнения x² – mx + 3 = 0 равен –0,6. Подставим x = –0,6 и решим уравнение относительно m:

(–0,6)² + 0,6m + 3 = 0

0,6m + 3,36 = 0

0,6m = –3,36

m = –3,36/0,6 = –5,6

Ответ: m = –5,6.

9. |x| = (x² + 3) / 4

4|x| = x² + 3

x² – 4|x| + 3 = 0

Пусть x ≥ 0, тогда:

x² – 4x + 3 = 0

D = 4² – 4·3 = 4 = 2²

x₁ = (4 – 2) / 2 = 1 -- подходит

x₂ = (4 + 2) / 2 = 3 -- подходит

Пусть x < 0, тогда:

x² + 4x + 3 = 0

D = 4² – 4·3 = 4 = 2²

x₃ = (–4 – 2) / 2 = –3 -- подходит

x₄ = (–4 + 2) / 2 = –1 -- подходит

Ответ: x₁ = 1; x₂ = 3; x₃ = –3; x₄ = –1.