Дано прямокутний трикутник АВС (C = 90°), AB = 6 см, АС = 3√3 см. Знайдіть другий катет і гострі кути.

по теореме Пифагора найдём катет СВ:

СВ^2+(3√3)^2=6^2

СВ^2+9*3=36

СВ^2+27=36

СВ^2=36-27

СВ^2=9

СВ=-3 (невозможно, т.к. сторона не может иметь отрицательную длину)

СВ=3 (см)

найдём острый угол через синус. в треугольнике напротив меньшей стороны лежит меньший угол, поэтому искомый угол - А (3√3>3, ибо при делении обеих частей на 3 получим √3>1, что при возведении в квадрат 3>1).

sin угла А= СВ/АВ=3/6=1/2. тогда в соответствии с таблицей синусов угол А=30°

ответ: 3 см, 30°