Номер 1: В треугольнике углы относятся как 1:5:9
А) Найдите дуги, на которые вершины этого треугольника делят описанную около треугольника окружность.
Б) Найдите углы между радиусами вписанной окружности, проведёнными в точки касания.
Номер 2: в равнобедренную трапецию вписана окружность. Найдите её боковую сторону, если периметр трапеции 20см.
Номер 3: Около прямоугольного треугольника описана окружность. Найдите радиус окружности, если катеты треугольника 15 см и 8 см.
Номер 4: Около равнобедренного треугольника описана окружность. Дуга, лежащая против вершины равна 60°. Найдите углы треугольника

Відповідь:

Пояснення:

Сумма углов △ равна 180° → х+5х+9х=180°

х=180/15

х=12

Поетому угли △ равни 12°, 60°, 108°

А) Так как вписаний угол равен половине дуги, на которую он опирается, то градусная мера дуг будет 24°, 120°, 216°

Б) угол, образований радиусом и касательной =90°

Угол при вершине равен /_А, тогда угол между радиусами вписанной окружности, проведёнными в точки касания, так как прямая АО еть бисектриса /_А, будет 2(90-/_А/2)

Напротив 12° угол между радиусами вписанной окружности, проведёнными в точки касания, равен 2(90-6)=2×84=168°

Напротив 60°→120°; 108°→72°

2. Если в равнобедренную трапецию вписана окружность, то сумма противоположних сторон равна → сумма бокових сторон равна 20:2=10

Так как боковие сторони равни, то сторона равна 10:2=5см

3. Гипотенуза вписаного в круг △ лежит на диаметре, поетому r=1/2c, где по теореме Пифагора с^2=15^2+8^2=289

с=17 → r=8.5

4. Вписаний угол равен половине мери дуги → угол при вершине равен 60:2=30°

Угли при основании равни по 1/2(180-30)= 75°