Хорда CD пересекает диаметр AB в точке M, CE⊥AB, DF⊥AB, ∠AMC=60°, ME=16, MF=14. Найдите длину хорды CD.

Решение:

Так как CE⊥AB по условию, то угол CEM – прямой, тогда ∆СЕМ – прямоугольный.

В прямоугольном ∆СЕМ:

Так как DF⊥AB по условию, то угол DMF – прямой, тогда ∆DMF – прямоугольный.

Угол FMD=угол EMC как вертикальные, тогда Угол FMD=60°.

В прямоугольном ∆DMF:

CD=CM+DM=32+28=60

Ответ: 60