Предмет: Математика, автор: mobilepubgua

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ ОТДАЮ ВСЕ БАЛЛЫ
Решить уравнение (хотя бы одно)
1)y'=√1-y^2 dx

2)xy'+y=y^2
3)√y sin^2xdx+dy=0

Ответы

Автор ответа: Miroslava227
1

1.

y '= \sqrt{1 - {y}^{2} } dx \\ \int\limits \frac{dy}{ \sqrt{1 - {y}^{2} } } =\int\limits dx \\ arcsiny = x + C

общее решение

2.

xy' + y = {y}^{2} \: \: \: | \div x \\ y' + \frac{y}{x} = \frac{ {y}^{2} }{x} \: \: \: \: | \div {y}^{2} \\ \frac{y'}{ {y}^{2} } + \frac{1}{yx} + \frac{1}{x} \\ \\ \frac{1}{y} = z \\ z'= - {y}^{ - 2} \times y'\\ \frac{y'}{ {y}^{2} } = - z' \\ \\ - z' + \frac{z}{x} = \frac{1}{x} \\z' - \frac{z}{x} = - \frac{1}{x} \\ \\ z = uv \\ z '= u'v + v'u \\ u'v + v'u - \frac{uv}{x} = - \frac{1}{x} \\ u'v + u(v' - \frac{v}{x} ) = - \frac{1}{x} \\ \\ 1)v' - \frac{v}{x} = 0 \\ \frac{dv}{dx} = \frac{v}{x} \\ \int\limits \frac{dv}{v} = \int\limits \frac{dx}{x} \\ ln(v) = ln(x) \\ v = x \\ \\ 2)u'v = - \frac{1}{x} \\ \frac{du}{dx} \times x = - \frac{1}{x} \\ u = - \int\limits\frac{dx}{ {x}^{2} } = \frac{1}{x} + C\\ \\ z = x( \frac{1}{x} + C)= Cx + 1 \\ \frac{1}{y} = Cx + 1 \\ y = \frac{1}{ Cx + 1}

общее решение

3.

\sqrt{y} \sin {}^{2} (x) dx + dy = 0 \\ y = - \sqrt{y} \sin {}^{2} (x) \\ \int\limits \frac{dy}{ \sqrt{y} } = - \int\limits\sin {}^{2} (x) dx \\ 2 \sqrt{y} = - \int\limits \frac{1 - \cos(2x) }{2} dx \\ 2 \sqrt{y} = - \frac{1}{2} (\int\limits \: dx - \frac{1}{2}\int\limits \cos(2x) d(2x)) \\ 2 \sqrt{y} = - \frac{x}{2} + \frac{1}{4} \sin(2x) + C \\ \sqrt{y} = - \frac{x}{4} + \frac{1}{8} \sin(2x) + C

общее решение

mobilepubgua: Большое спасибо
Предыдущий вопрос
Следующий вопрос
Интересные вопросы
Предмет: Русский язык, автор: inguleaz
составить предложение (расставить в правильном порядке). чудеса,пружина,широкий,щука,чайка,хороший,роща,живой.
2 года назад
Предмет: Русский язык, автор: Кристинагудыр7462967
Много балов!!!!!!!!!! Ответьте пожалуйста на 8 вопрос или объясните как его делать
2 года назад
Предмет: Русский язык, автор: sofiayandeyande
В каком ряду все слова пишутся слитно?
1. полу(тон), (пол) Москвы, пол(дня) , (пол) часа
2 пол(листа) , пол( апельсина), пол( книги) , пол лета
3. (пол) ложки, (пол) Казани, (пол) урока, (пол) лица
4. пол( дома, полу) дикарь, (пол) жизни, пол( метра
2 года назад
Предмет: ОБЖ, автор: Аноним
Какие из средств защиты кожи обладают высокой надежностью
а.приспособленные
в.изолирующие
с.фильтрующие
d.гражданские
8 лет назад
Предмет: Биология, автор: nagumanovavp7kz9w
У кур полосатая окраска оперения определяется доминантным сцепленным с полом геном В, черная - в, темная окраска кожи зависит от аутосомного гена S, белая - s; розовидный гребень - R, листовидный - r. Аутосомный ген С в гетерозиготном состоянии (Сс) обусловливает (коротконогость), а в гомозиготном (СС) имеет летальный эффект, рецессивная гомозигота (cc) имеет нормальную длину ног.Черный темнокожий петух с розовидным гребнем скрещен с полосатой темнокожей курицей, имеющей листовидный гребень. Среди цыплят 6 полосатых темнокожих петушков, 2 полосатых белокожих петушка, 5 черных темнокожих курочек и 2 черные белокожие курочки. Все цыплята с розовидным гребнем. Каковы генотипы родителей?
8 лет назад