найдите промежутки возрастания и убывания и точки экстремума функции f(x) =x+2x^2-x^3
с появлением пожалуйста)​

Ответ:

Точки экстремума: min 0, max 4/3

Объяснение:

Точки экстремума находят с помощью производной функции.

Это когда производная равна нулю,то есть ее корни.

1) Найдем производную

f'(x) = (x+2x^2-x^3)' = 4x-3x^2 = x(4-3x)

2) Найдем корни производной

x(4-3x) = 0

x1=0; x2=4/3

3) Определим в каких промежутках функция убывает и возрастает

f'(-1) = -1(4-3*(-1))=-7

f'(1) = 1(4-3*1)=1

f'(2) = 2(4-3*2)=-4

В промежутке до нуля функция убывает, так как производная меньше нуля. В промежутке от 0 до 4/3 функция возрастает, так как производная больше нуля. В промежутке от 4/3 функция убывает, так как производная меньше нуля.

Из этого следует что точка минимума 0, а точка максимума 4/3